Moving Average Filter Gewichte

FIR-Filter, IIR-Filter und die lineare Konstantkoeffizienten-Differenzgleichung Causal Moving Average (FIR) Filter Wir diskutierten Systeme, bei denen jede Abtastung der Ausgabe eine gewichtete Summe von (bestimmten der) der Abtastwerte der Eingabe ist. Nehmen wir ein kausal gewichtetes Summensystem, wobei Kausal bedeutet, dass eine gegebene Ausgabeprobe nur von der aktuellen Eingangsabtastung und anderen Eingaben früher in der Sequenz abhängt. Weder lineare Systeme im Allgemeinen noch endliche Impulsantwortsysteme müssen kausal sein. Allerdings ist die Kausalität für eine Art von Analyse bequem, die sich bald erkundigen würde. Wenn wir die Eingaben als Werte eines Vektors x symbolisieren. Und die Ausgänge als entsprechende Werte eines Vektors y. Dann kann ein solches System geschrieben werden, wo die b-Werte auf die aktuellen und früheren Eingangsmuster angewendet werden, um die aktuelle Ausgabeprobe zu erhalten. Wir können an den Ausdruck als Gleichung denken, mit dem Gleichheitszeichen Bedeutung gleich oder als prozedurale Anweisung, mit dem Gleichheitszeichen Bedeutung Zuweisung. Er läßt den Ausdruck für jeden Ausgangssample als MATLAB-Schleife von Zuweisungsanweisungen schreiben, wobei x ein N-Längenvektor von Eingangsabtastwerten ist und b ein M-Längenvektor von Gewichten ist. Um mit dem Sonderfall am Anfang umzugehen, werden wir x in einen längeren Vektor einfügen, dessen erste M-1-Abtastwerte null sind. Wir schreiben die gewichtete Summe für jedes y (n) als ein inneres Produkt und werden einige Manipulationen der Eingaben (wie Umkehrung b) zu diesem Zweck durchführen. Diese Art von System wird oft als gleitender Durchschnittsfilter bezeichnet, aus offensichtlichen Gründen. Aus unseren früheren Diskussionen sollte klar sein, dass ein solches System linear und verschiebungsinvariant ist. Natürlich wäre es viel schneller, die MATLAB-Faltungsfunktion conv () anstelle unseres mafilt () zu verwenden. Anstatt die ersten M-1-Abtastwerte der Eingabe als Null zu betrachten, könnten wir sie als die gleichen M-1-Samples ansehen. Dies ist das gleiche wie die Behandlung der Eingabe als periodisch. Nun benutze cmafilt () als den Namen der Funktion, eine kleine Modifikation der früheren mafilt () - Funktion. Bei der Bestimmung der Impulsantwort eines Systems gibt es gewöhnlich keinen Unterschied zwischen diesen beiden, da alle nicht initialen Samples der Eingabe null sind: Da ein solches System linear und verschiebungsinvariant ist, wissen wir, dass seine Wirkung auf irgendwelche Sinusoid wird nur skalieren und verschieben Hier ist es wichtig, dass wir die kreisförmige Version verwenden. Die kreisförmig gefaltete Version wird verschoben und skaliert, während die Version mit normaler Faltung am Anfang verzerrt ist. Lets sehen, was die genaue Skalierung und Verschiebung ist durch die Verwendung einer fft: Sowohl Eingang und Ausgang haben Amplitude nur bei Frequenzen 1 und -1, die so ist, wie es sein sollte, da die Eingabe war eine Sinusoid und das System war linear. Die Ausgangswerte sind um ein Verhältnis von 10.62518 1.3281 größer. Das ist der Gewinn des Systems. Was ist mit der Phase Wir müssen nur sehen, wo die Amplitude ungleich Null ist: Die Eingabe hat eine Phase von pi2, wie wir angefordert haben. Die Ausgangsphase wird um ein zusätzliches 1.0594 (mit entgegengesetztem Vorzeichen für die negative Frequenz) oder etwa 16 eines Zyklus nach rechts verschoben, wie wir auf dem Diagramm sehen können. Nun können wir eine Sinuskurve mit der gleichen Frequenz (1) ausprobieren, aber anstelle von Amplitude 1 und Phase pi2 können wir Amplitude 1.5 und Phase 0 ausprobieren. Wir wissen, dass nur die Frequenz 1 und -1 keine Amplitude von Null haben Bei ihnen: Wieder ist das Amplitudenverhältnis (15.937712.0000) 1.3281 - und für die Phase wird es wieder um 1.0594 verschoben. Wenn diese Beispiele typisch sind, können wir die Wirkung unseres Systems vorhersagen (Impulsantwort .1 .2 .3 .4 .5) bei jedem Sinus mit Frequenz 1 - wird die Amplitude um einen Faktor von 1.3281 erhöht und die (positive Frequenz) Phase wird um 1.0594 verschoben. Wir konnten die Wirkung dieses Systems auf Sinusoiden anderer Frequenzen nach denselben Methoden berechnen. Aber es gibt einen viel einfacheren Weg, und einer, der den allgemeinen Punkt festlegt. Da (kreisförmige) Faltung im Zeitbereich eine Multiplikation im Frequenzbereich bedeutet, folgt daraus, dass mit anderen Worten die DFT der Impulsantwort das Verhältnis der DFT des Ausgangssignals zur DFT des Eingangs ist. In dieser Beziehung sind die DFT-Koeffizienten komplexe Zahlen. Da abs (c1c2) abs (c1) abs (c2) für alle komplexen Zahlen c1, c2 ist, sagt diese Gleichung, dass das Amplitudenspektrum der Impulsantwort immer das Verhältnis des Amplitudenspektrums des Ausganges zu dem des Eingangs ist . Im Fall des Phasenspektrums gilt der Winkel (c1c2) - Winkel (c1) - Winkel (c2) für alle c1, c2 (mit der Maßgabe, dass Phasen, die sich durch n2pi unterscheiden, als gleich angesehen werden). Daher ist das Phasenspektrum der Impulsantwort immer die Differenz zwischen den Phasenspektren des Ausgangssignals und dem Eingang (mit welchen Korrekturen um 2pi erforderlich sind, um das Ergebnis zwischen - pi und pi zu halten). Wir können die Phaseneffekte deutlicher sehen, wenn wir die Darstellung der Phase auspacken, d. h. wenn wir verschiedene Vielfache von 2pi addieren, um die Sprünge zu minimieren, die durch die periodische Natur der angle () - Funktion erzeugt werden. Obwohl die Amplitude und die Phase gewöhnlich für die grafische und sogar tabellarische Darstellung verwendet werden, da sie eine intuitive Möglichkeit sind, über die Auswirkungen eines Systems auf die verschiedenen Frequenzkomponenten ihrer Eingabe nachzudenken, sind die komplexen Fourierkoeffizienten algebraisch nützlicher, da sie es erlauben Der einfache Ausdruck der Beziehung Der allgemeine Ansatz, den wir soeben gesehen haben, wird mit beliebigen Filtern des skizzierten Typs arbeiten, bei dem jede Ausgabeprobe eine gewichtete Summe von einigen Satz von Eingabeproben ist. Wie bereits erwähnt, werden diese oft als Finite Impulse Response Filter bezeichnet, da die Impulsantwort von endlicher Größe oder manchmal Moving Average Filter ist. Wir können die Frequenzgangcharakteristiken eines solchen Filters aus der FFT seiner Impulsantwort bestimmen, und wir können auch neue Filter mit gewünschten Eigenschaften durch IFFT aus einer Spezifikation des Frequenzganges entwerfen. Autoregressive (IIR) Filter Es wäre wenig sinnvoll, Namen für FIR-Filter zu haben, es sei denn, es gab irgendeine andere Art, um sie zu unterscheiden, und so werden diejenigen, die Pragmatik studiert haben, nicht überrascht sein zu erfahren, dass es tatsächlich eine andere Hauptart gibt Des linearen zeitinvarianten Filters. Diese Filter werden manchmal rekursiv genannt, da der Wert der vorherigen Ausgänge (sowie vorherige Eingaben) wichtig ist, obwohl die Algorithmen im allgemeinen mit iterativen Konstrukten geschrieben werden. Sie werden auch Infinite Impulse Response (IIR) Filter genannt, weil im Allgemeinen ihre Reaktion auf einen Impuls für immer weiter geht. Sie werden auch manchmal autoregressive Filter genannt, weil man die Koeffizienten als das Ergebnis der linearen Regression zum Ausdruck bringen kann, um Signalwerte als Funktion früherer Signalwerte auszudrücken. Die Beziehung von FIR - und IIR-Filtern kann deutlich in einer linearen Konstantkoeffizienten-Differenzgleichung gesehen werden, d. h. eine gewichtete Summe von Ausgängen, die gleich einer gewichteten Summe von Eingängen ist, einstellen. Dies ist wie die Gleichung, die wir früher für den kausalen FIR-Filter gegeben haben, außer dass zusätzlich zu der gewichteten Summe der Eingänge auch eine gewichtete Summe der Ausgänge vorliegt. Wenn wir dies als eine Prozedur zur Erzeugung von Ausgangsmustern bedenken wollen, müssen wir die Gleichung neu anordnen, um einen Ausdruck für die aktuelle Ausgabeprobe y (n) zu erhalten. Annahme der Konvention, dass a (1) 1 (zB durch Skalierung anderer als Und bs) können wir den 1a (1) Term beenden: y (n) b (1) x (n) b (2) x (n-1). B (Nb1) x (n-nb) - a (2) y (n-1) -. - a (Na1) y (n-na) Wenn alle a (n) andere als a (1) null sind, reduziert dies auf unseren alten Freund den kausalen FIR-Filter. Dies ist der allgemeine Fall eines (kausalen) LTI-Filters und wird durch den MATLAB-Funktionsfilter implementiert. Betrachten wir den Fall, bei dem die b-Koeffizienten außer b (1) null sind (anstelle des FIR-Falles, wobei a (n) null sind): In diesem Fall wird der aktuelle Ausgangsabtastwert y (n) als a berechnet (N-1), y (n-2) usw. Um eine Vorstellung davon zu bekommen, was mit solchen Filtern passiert, kann man mit dem Fall beginnen, wo: Das heißt, die aktuelle Ausgangsabtastung ist die Summe der aktuellen Eingangsabtastung und der Hälfte der vorherigen Ausgangsabtastung. Nun nehmen Sie einen Eingangsimpuls durch ein paar Zeitschritte, eine zu einer Zeit. Es sollte an dieser Stelle klar sein, dass wir einfach einen Ausdruck für den n-ten Ausgangssamplewert schreiben können: Es ist nur (Wenn MATLAB von 0 gezählt wird, wäre dies einfach .5n). Da das, was wir berechnen, die Impulsantwort des Systems ist, haben wir beispielhaft gezeigt, dass die Impulsantwort tatsächlich unendlich viele Proben ohne Null haben kann. Um diesen trivialen Filter erster Ordnung in MATLAB zu implementieren, könnten wir Filter verwenden. Der Aufruf wird so aussehen: und das Ergebnis ist: Ist das Geschäft wirklich noch linear Wir können das empirisch betrachten: Für einen allgemeineren Ansatz betrachten wir den Wert eines Ausgangsmusters y (n). Durch sukzessive Substitution können wir dies schreiben wie dies ist wie unser alter Freund die Faltungs-Summenform eines FIR-Filters, mit der Impulsantwort, die durch den Ausdruck .5k gegeben wird. Und die Länge der Impulsantwort ist unendlich. So werden die gleichen Argumente, die wir früher gezeigt haben, dass FIR-Filter linear waren, nun hier gelten. So weit kann dies sehr viel Aufsehen über nicht viel sein. Was ist diese ganze Zeile der Untersuchung gut für gut beantworten diese Frage in Stufen, beginnend mit einem Beispiel. Es ist keine große Überraschung, dass wir eine abgetastete exponentielle durch rekursive Multiplikation berechnen können. Lets Blick auf einen rekursiven Filter, der etwas weniger offensichtlich macht. Dieses Mal macht es einen Filter zweiter Ordnung, so dass der Aufruf zum Filtern von der Form sein wird. Setzt den zweiten Ausgangskoeffizienten a2 auf -2cos (2pi40) und den dritten Ausgangskoeffizienten a3 auf 1 und schaut auf den Impuls Antwort. Nicht sehr nützlich als Filter, eigentlich, aber es erzeugt eine abgetastete Sinuswelle (aus einem Impuls) mit drei Multiplikations-Adds pro Probe Um zu verstehen, wie und warum es das tut und wie rekursive Filter entworfen und analysiert werden können Der allgemeinere Fall, müssen wir zurücktreten und einen Blick auf einige andere Eigenschaften von komplexen Zahlen, auf dem Weg zum Verständnis der z transform. Moving Durchschnitte Umzugsdurchschnitte Mit konventionellen Datasets ist der Mittelwert oft der erste und einer der Nützlichste, zusammenfassende Statistiken zu berechnen. Wenn Daten in Form einer Zeitreihe vorliegen, ist das Serienmittel ein nützliches Maß, entspricht aber nicht der Dynamik der Daten. Mittelwerte, die über kurzgeschlossene Perioden berechnet werden, die entweder der aktuellen Periode vorausgeht oder auf der aktuellen Periode zentriert sind, sind oft nützlicher. Weil diese Mittelwerte variieren oder sich bewegen, wenn sich die aktuelle Periode von der Zeit t 2, t 3 usw. bewegt, werden sie als gleitende Mittelwerte (Mas) bezeichnet. Ein einfacher gleitender Durchschnitt ist (typischerweise) der ungewichtete Durchschnitt von k vorherigen Werten. Ein exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt ist im Wesentlichen derselbe wie ein einfacher gleitender Durchschnitt, aber mit Beiträgen zum Mittelwert, der durch ihre Nähe zur aktuellen Zeit gewichtet wird. Weil es nicht eine, sondern eine ganze Reihe von gleitenden Durchschnitten für jede gegebene Serie gibt, kann der Satz von Mas selbst auf Graphen aufgetragen, als Serie analysiert und bei der Modellierung und Prognose verwendet werden. Eine Reihe von Modellen kann mit gleitenden Durchschnitten konstruiert werden, und diese sind als MA-Modelle bekannt. Wenn solche Modelle mit autoregressiven (AR) Modellen kombiniert werden, sind die resultierenden zusammengesetzten Modelle als ARMA - oder ARIMA-Modelle bekannt (die I ist für integriert). Einfache Bewegungsdurchschnitte Da eine Zeitreihe als ein Satz von Werten betrachtet werden kann, kann t 1,2,3,4, n der Mittelwert dieser Werte berechnet werden. Wenn wir annehmen, daß n ziemlich groß ist und wir eine ganze Zahl k wählen, die viel kleiner als n ist. Wir können einen Satz von Blockdurchschnitten oder einfache gleitende Mittelwerte (der Ordnung k) berechnen: Jede Maßnahme repräsentiert den Mittelwert der Datenwerte über ein Intervall von k Beobachtungen. Beachten Sie, dass die erste mögliche MA der Ordnung k gt0 die für t k ist. Im Allgemeinen können wir den zusätzlichen Index in den obigen Ausdrücken fallen lassen und schreiben: Dies besagt, dass der geschätzte Mittelwert zum Zeitpunkt t der einfache Durchschnitt des beobachteten Wertes zum Zeitpunkt t und der vorhergehenden k -1 Zeitschritte ist. Wenn Gewichte angewendet werden, die den Beitrag von Beobachtungen, die weiter weg in der Zeit sind, verringern, wird der gleitende Durchschnitt exponentiell geglättet. Bewegliche Mittelwerte werden oft als eine Form der Prognose verwendet, wobei der Schätzwert für eine Reihe zum Zeitpunkt t 1, S t1. Wird als MA für den Zeitraum bis einschließlich Zeit t genommen. z. B. Die heutige Schätzung basiert auf einem Durchschnitt der bisher aufgezeichneten Werte bis einschließlich gestern (für Tagesdaten). Einfache gleitende Durchschnitte können als eine Form der Glättung gesehen werden. In dem unten dargestellten Beispiel wurde der in der Einleitung zu diesem Thema gezeigte Luftverschmutzungs-Datensatz um eine 7-Tage-Gleitende Durchschnitt (MA) - Linie erweitert, die hier in rot dargestellt ist. Wie man sehen kann, glättet die MA-Linie die Gipfel und Tröge in den Daten und kann sehr hilfreich bei der Identifizierung von Trends sein. Die Standard-Vorwärtsberechnungsformel bedeutet, dass die ersten k -1 Datenpunkte keinen MA-Wert haben, aber danach rechnen die Berechnungen bis zum endgültigen Datenpunkt in der Serie. PM10 tägliche Mittelwerte, Greenwich Quelle: London Air Quality Network, londonair. org. uk Ein Grund für die Berechnung einfacher gleitender Durchschnitte in der beschriebenen Weise ist, dass es ermöglicht, Werte für alle Zeitschlitze von der Zeit tk bis zur Gegenwart berechnet werden, und Da eine neue Messung für die Zeit t 1 erhalten wird, kann die MA für die Zeit t 1 dem bereits berechneten Satz hinzugefügt werden. Dies stellt eine einfache Prozedur für dynamische Datensätze zur Verfügung. Allerdings gibt es einige Probleme mit diesem Ansatz. Es ist vernünftig zu argumentieren, dass der Mittelwert über die letzten 3 Perioden, sagen wir, zum Zeitpunkt t -1 liegen sollte, nicht Zeit t. Und für eine MA über eine gerade Anzahl von Perioden vielleicht sollte es sich am Mittelpunkt zwischen zwei Zeitintervallen befinden. Eine Lösung für dieses Problem ist die Verwendung von zentrierten MA-Berechnungen, bei denen das MA zum Zeitpunkt t der Mittelwert eines symmetrischen Satzes von Werten um t ist. Trotz seiner offensichtlichen Verdienste wird dieser Ansatz im Allgemeinen nicht verwendet, weil es erfordert, dass Daten für zukünftige Ereignisse verfügbar sind, was möglicherweise nicht der Fall ist. In Fällen, in denen die Analyse vollständig aus einer bestehenden Serie besteht, kann die Verwendung von zentriertem Mas vorzuziehen sein. Einfache gleitende Durchschnitte können als eine Form der Glättung betrachtet werden, wobei einige hochfrequente Komponenten einer Zeitreihe entfernt werden und die Trends in ähnlicher Weise wie der allgemeine Begriff der digitalen Filterung hervorgehoben werden (aber nicht entfernen) werden. In der Tat sind gleitende Mittelwerte eine Form des linearen Filters. Es ist möglich, eine gleitende Durchschnittsberechnung auf eine Reihe anzuwenden, die bereits geglättet worden ist, d. h. Glätten oder Filtern einer bereits geglätteten Reihe. Zum Beispiel können wir mit einem gleitenden Durchschnitt von Ordnung 2, wie sie mit Gewichten berechnet werden, also die MA bei x 2 0,5 x 1 0,5 x 2 betrachten. Ebenso ist die MA bei x 3 0,5 x 2 0,5 x 3. Wenn wir Eine zweite Glättung oder Filterung anwenden, haben wir 0,5 x 2 0,5 x 3 0,5 (0,5 x 1 0,5 x 2) 0,5 (0,5 x 2 0,5 x 3) 0,25 x 1 0,5 x 2 0,25 x 3 dh die zweistufige Filterung Prozess (oder Faltung) hat einen variabel gewichteten symmetrischen gleitenden Durchschnitt mit Gewichten erzeugt. Mehrere Windungen können sehr komplexe gewichtete Bewegungsdurchschnitte erzeugen, von denen einige von besonderem Gebrauch in spezialisierten Bereichen, wie in Lebensversicherungsberechnungen, gefunden wurden. Bewegliche Mittelwerte können verwendet werden, um periodische Effekte zu entfernen, wenn sie mit der Länge der Periodizität als bekannt berechnet werden. Zum Beispiel, mit monatlichen Daten saisonale Variationen können oft entfernt werden (wenn dies das Ziel ist), indem Sie einen symmetrischen 12-Monats-gleitenden Durchschnitt mit allen Monaten gleich gewichtet, mit Ausnahme der ersten und letzten, die mit 12 gewichtet werden. Dies ist, weil es wird 13 Monate im symmetrischen Modell (aktuelle Zeit, t. - 6 Monate). Die Summe wird durch 12 geteilt. Ähnliche Verfahren können für jede klar definierte Periodizität angenommen werden. Exponentiell gewichtete Bewegungsdurchschnitte (EWMA) Mit der einfachen gleitenden Durchschnittsformel: Alle Beobachtungen werden gleich gewichtet. Wenn wir diese gleichen Gewichte nennen, alpha t. Jedes der k Gewichte würde 1 k betragen. So wäre die Summe der Gewichte 1, und die Formel wäre: Wir haben bereits gesehen, dass mehrere Anwendungen dieses Prozesses dazu führen, dass die Gewichte variieren. Bei exponentiell gewichteten Bewegungsdurchschnitten wird der Beitrag zum Mittelwert aus Beobachtungen, die in der Zeit mehr entfernt werden, reduziert und damit neue (lokale) Ereignisse hervorgehoben. Im wesentlichen wird ein Glättungsparameter, 0lt alpha lt1, eingeführt und die Formel überarbeitet: Eine symmetrische Version dieser Formel wäre von der Form: Werden die Gewichte im symmetrischen Modell als Begriffe der Binomialexpansion ausgewählt, (1212) 2q. Sie werden auf 1 summieren, und wenn q groß wird, wird die Normalverteilung angenähert. Dies ist eine Form der Kernel-Gewichtung, wobei die Binomie als Kernfunktion fungiert. Die im vorigen Unterabschnitt beschriebene zweistufige Faltung ist genau diese Anordnung, wobei q 1 die Gewichte ergibt. Bei der exponentiellen Glättung ist es notwendig, einen Satz von Gewichten zu verwenden, die auf 1 summieren und die Größe geometrisch verkleinern. Die verwendeten Gewichte sind typischerweise in der Form: Um zu zeigen, dass diese Gewichte auf 1 summieren, betrachten wir die Ausdehnung von 1 als Reihe. Wir können den Ausdruck in Klammern mit der Binomialformel (1- x) p schreiben und erweitern. Wobei x (1-) und p -1, was ergibt: Dies ergibt dann eine Form des gewichteten gleitenden Durchschnitts der Form: Diese Summation kann als eine Wiederholungsrelation geschrieben werden, die die Berechnung stark vereinfacht und das Problem vermeidet, dass das Gewichtungsregime Sollte strikt unendlich sein, damit die Gewichte auf 1 summieren (für kleine Werte von alpha ist dies normalerweise nicht der Fall). Die Notation, die von verschiedenen Autoren verwendet wird, variiert. Manche verwenden den Buchstaben S, um anzuzeigen, daß die Formel im wesentlichen eine geglättete Variable ist und schreibt: Während die Kontrolle Theorie Literatur oft Z anstelle von S für die exponentiell gewichteten oder geglätteten Werte verwendet (siehe z. B. Lucas und Saccucci, 1990, LUC1 , Und die NIST-Website für weitere Details und bearbeitete Beispiele). Die oben zitierten Formeln stammen aus der Arbeit von Roberts (1959, ROB1), aber Hunter (1986, HUN1) verwendet einen Ausdruck der Form: die für die Verwendung in einigen Kontrollverfahren besser geeignet ist. Bei alpha 1 ist die mittlere Schätzung einfach der gemessene Wert (oder der Wert des vorherigen Datenelementes). Mit 0,5 ist die Schätzung der einfache gleitende Durchschnitt der aktuellen und früheren Messungen. Bei der Vorhersage der Modelle ist der Wert S t. Wird oft als Schätz - oder Prognosewert für den nächsten Zeitraum verwendet, dh als Schätzung für x zum Zeitpunkt t 1. Damit haben wir: Dies zeigt, dass der Prognosewert zum Zeitpunkt t 1 eine Kombination aus dem vorherigen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt ist Plus eine Komponente, die den gewichteten Vorhersagefehler darstellt, epsilon. Zum Zeitpunkt t. Unter der Annahme, dass eine Zeitreihe gegeben ist und eine Prognose erforderlich ist, ist ein Wert für Alpha erforderlich. Dies kann aus den vorhandenen Daten abgeschätzt werden, indem die Summe der quadratischen Vorhersagefehler mit variierenden Werten von alpha für jedes t 2,3 ausgewertet wird. Einstellung der ersten Schätzung als der erste beobachtete Datenwert x 1. Bei den Steuerungsanwendungen ist der Wert von alpha wichtig, der bei der Bestimmung der oberen und unteren Kontrollgrenzen verwendet wird und die erwartete durchschnittliche Lauflänge (ARL) beeinflusst Bevor diese Kontrollgrenzen kaputt sind (unter der Annahme, dass die Zeitreihe einen Satz von zufälligen, identisch verteilten unabhängigen Variablen mit gemeinsamer Varianz darstellt). Unter diesen Umständen ist die Varianz der Kontrollstatistik: (Lucas und Saccucci, 1990): Kontrollgrenzen werden gewöhnlich als feste Vielfache dieser asymptotischen Varianz gesetzt, z. B. - 3 mal die Standardabweichung. Wenn beispielsweise Alpha 0,25 und die zu überwachenden Daten eine Normalverteilung N (0,1) haben, wenn die Kontrolle begrenzt wird, werden die Regelgrenzen - 1.134 sein und der Prozeß erreicht eine oder andere Grenze in 500 Schritten im Durchschnitt. Lucas und Saccucci (1990 LUC1) leiten die ARLs für eine breite Palette von Alpha-Werten und unter verschiedenen Annahmen mit Markov Chain Verfahren ab. Sie tabellieren die Ergebnisse, einschließlich der Bereitstellung von ARLs, wenn der Mittelwert des Kontrollprozesses um ein Vielfaches der Standardabweichung verschoben wurde. Zum Beispiel ist bei einer 0,5-Schicht mit alpha 0,25 die ARL weniger als 50 Zeitschritte. Die oben beschriebenen Ansätze werden als einzelne exponentielle Glättung bezeichnet. Da die Prozeduren einmal auf die Zeitreihen angewendet werden und dann analysiert oder kontrolliert werden, werden Prozesse auf dem resultierenden geglätteten Datensatz durchgeführt. Wenn der Datensatz einen Trend und saisonale Komponenten enthält, kann eine zweidimensionale oder dreistufige Exponentialglättung als Mittel zur Beseitigung (expliziten Modellierung) dieser Effekte angewendet werden (siehe weiter unten den Abschnitt "Vorhersage" und das NIST-Beispiel). CHA1 Chatfield C (1975) Die Analyse der Times-Serie: Theorie und Praxis. Chapman und Hall, London HUN1 Hunter J S (1986) Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt. J von Quality Technology, 18, 203-210 LUC1 Lucas J M, Saccucci M S (1990) Exponentiell gewichtete Moving Average Control Schemes: Eigenschaften und Erweiterungen. Technometrics, 32 (1), 1-12 ROB1 Roberts S W (1959) Kontrolltabelle Tests basierend auf geometrischen Moving Averages. Technometrics, 1, 239-250Moving Average Filter Mit dem Moving Average Filter Modul können Sie eine Reihe von einseitigen oder zweiseitigen Durchschnitten über einen Dataset berechnen, indem Sie eine Fensterlänge verwenden, die Sie angeben. Nachdem Sie einen Filter definiert haben, der Ihren Anforderungen entspricht, können Sie ihn auf ausgewählte Spalten in einem Dataset anwenden, indem er ihn mit dem Apply Filter-Modul verbindet. Das Modul führt alle Berechnungen durch und ersetzt die Werte in numerischen Spalten mit entsprechenden gleitenden Durchschnitten. Sie können den daraus resultierenden gleitenden Durchschnitt für Plotten und Visualisierung verwenden, als eine neue glatte Grundlinie für die Modellierung, für die Berechnung von Abweichungen gegen Berechnungen für ähnliche Perioden und so weiter. Diese Art von Durchschnitt hilft Ihnen, nützliche zeitliche Muster in retrospektive und Echtzeit-Daten zu verraten und zu prognostizieren. Die einfachste Art des gleitenden Durchschnitts beginnt bei irgendeinem Sample der Serie und verwendet den Mittelwert dieser Position plus die vorherigen n Positionen anstelle des tatsächlichen Wertes. (Sie können n definieren, wie Sie möchten.) Je länger die Periode n ist, über die der Durchschnitt berechnet wird, desto weniger Varianz haben Sie unter den Werten. Auch, wie Sie die Anzahl der verwendeten Werte erhöhen, desto weniger Wirkung hat jeder einzelne Wert auf den daraus resultierenden Durchschnitt. Ein gleitender Durchschnitt kann einseitig oder zweiseitig sein. In einem einseitigen Durchschnitt werden nur Werte verwendet, die dem Indexwert vorangehen. In einem zweiseitigen Durchschnitt werden vergangene und zukünftige Werte verwendet. Für Szenarien, in denen Sie Streaming-Daten lesen, sind kumulative und gewichtete Bewegungsdurchschnitte besonders nützlich. Ein kumulativer gleitender Durchschnitt berücksichtigt die Punkte, die der aktuellen Periode vorausgehen. Sie können alle Datenpunkte bei der Berechnung des Durchschnitts gleichermaßen abgeben, oder Sie können sicherstellen, dass Werte, die dem aktuellen Datenpunkt näher sind, stärker gewichtet werden. In einem gewichteten gleitenden Durchschnitt. Alle Gewichte müssen auf 1 liegen. In einem exponentiellen gleitenden Durchschnitt. Die Mittelwerte bestehen aus Kopf und Schwanz. Die gewichtet werden können Ein leicht gewichteter Schwanz bedeutet, dass der Schwanz dem Kopf ganz genau folgt, so dass sich der Durchschnitt wie ein gleitender Durchschnitt auf einer kurzen Gewichtungsperiode verhält. Wenn Schwanzgewichte schwerer sind, verhält sich der Durchschnitt eher wie ein längerer gleitender Durchschnitt. Füge das Moving Average Filter Modul deinem Experiment hinzu. Für Länge. Geben Sie einen positiven Ganzzahlwert ein, der die Gesamtgröße des Fensters definiert, über das der Filter angewendet wird. Dies wird auch als Filtermaske bezeichnet. Für einen gleitenden Durchschnitt bestimmt die Länge des Filters, wie viele Werte im Schiebefenster gemittelt werden. Längere Filter werden auch Filter höherer Ordnung genannt und bieten ein größeres Berechnungsfenster und eine nähere Annäherung der Trendlinie. Kürzere oder niedrigere Filter verwenden ein kleineres Fenster der Berechnung und ähneln eher den ursprünglichen Daten. Für Typ. Wählen Sie die Art der gleitenden Durchschnitt zu bewerben. Azure Machine Learning Studio unterstützt die folgenden gleitenden Durchschnittsberechnungen: Ein einfacher gleitender Durchschnitt (SMA) wird als ungewichtetes Rollmittel berechnet. Dreieckige Bewegungsdurchschnitte (TMA) werden zweimal für eine glattere Trendlinie gemittelt. Das Wort Dreieck wird aus der Form der Gewichte abgeleitet, die auf die Daten angewendet werden, die zentrale Werte hervorheben. Ein exponentieller gleitender Durchschnitt (EMA) gibt den letzten Daten mehr Gewicht. Die Gewichtung fällt exponentiell ab. Ein modifizierter exponentieller gleitender Durchschnitt berechnet einen laufenden gleitenden Durchschnitt, wobei das Berechnen des gleitenden Durchschnitts an einem beliebigen Punkt den vorher berechneten gleitenden Durchschnitt an allen vorhergehenden Punkten berücksichtigt. Diese Methode ergibt eine glattere Trendlinie. Bei einem einzigen Punkt und einem aktuellen gleitenden Durchschnitt berechnet der kumulative gleitende Durchschnitt (CMA) den gleitenden Durchschnitt am aktuellen Punkt. Fügen Sie den Dataset hinzu, der die Werte enthält, für die Sie einen gleitenden Durchschnitt berechnen möchten, und fügen Sie das Modul Filter hinzufügen hinzu. Verbinde den Moving Average Filter mit der linken Eingabe von Apply Filter. Und verbinden Sie den Datensatz mit dem rechten Eingang. Verwenden Sie im Filter "Filter anwenden" die Spaltenauswahl, um festzulegen, auf welche Spalten der Filter angewendet werden soll. Standardmäßig wird der Filter, den Sie erstellen, auf alle numerischen Spalten angewendet, also sollten Sie alle Spalten ausschließen, die keine entsprechenden Daten haben. Führen Sie das Experiment aus. An diesem Punkt wird für jeden Satz von Werten, der durch den Filterlängenparameter definiert ist, der aktuelle (oder Index-) Wert durch den gleitenden Mittelwert ersetzt. Wenn der Unterschied zwischen gleitendem Durchschnitt und gewichtetem gleitendem Durchschnitt ein 5-Perioden-gleitender Durchschnitt, basierend auf Die obigen Preise würden nach folgender Formel berechnet: Basierend auf der obigen Gleichung betrug der Durchschnittspreis über dem oben genannten Zeitraum 90,66. Mit bewegten Durchschnitten ist eine effektive Methode zur Beseitigung starker Preisschwankungen. Die Schlüsselbegrenzung ist, dass Datenpunkte von älteren Daten nicht anders als Datenpunkte am Anfang des Datensatzes gewichtet werden. Hier kommen gewichtete Bewegungsdurchschnitte ins Spiel. Gewichtete Durchschnitte weisen den aktuellen Datenpunkten eine schwerere Gewichtung zu, da sie in der fernen Vergangenheit relevanter sind als Datenpunkte. Die Summe der Gewichtung sollte bis zu 1 (oder 100) addieren. Im Falle des einfachen gleitenden Durchschnitts sind die Gewichtungen gleichmäßig verteilt, weshalb sie in der obigen Tabelle nicht dargestellt sind. Schlusskurs von AAPL